Bir önceki yazımızda xG (beklenen gol) kavramını öğrenmiştik: bir takımın bir maçta ortalama kaç gol atmasının beklendiği. Peki bu “beklenen gol” sayısını, “2-1 bitme ihtimali yüzde kaç” gibi somut bir skor olasılığına nasıl çeviririz? İşte burada Poisson dağılımı devreye girer. Bu yazıda, ciddi spor analitiğinin bel kemiklerinden biri olan bu yöntemi adım adım ele alıyoruz.
Poisson dağılımı nedir?
Poisson dağılımı, belirli bir sürede ortalama kaç kez gerçekleştiğini bildiğimiz “nadir ve bağımsız” olayların, tam olarak 0, 1, 2, 3… kez olma olasılığını hesaplayan bir istatistik modelidir. Bir maçtaki goller tam da böyle davranır: nispeten nadirdir ve (büyük ölçüde) birbirinden bağımsız oluşurlar. Bu yüzden gol modellemesinin klasik aracı Poisson’dır.
Tek girdi: beklenen gol ortalaması
Poisson’ın ihtiyacı olan tek sayı, o takımın maç başına beklenen gol ortalamasıdır (istatistikte buna lambda denir). Bunu, takımın xG verisinden ya da geçmiş gol ortalamasından elde edebilirsiniz. Diyelim ki ev sahibi takımın beklenen golü 1,6; deplasman takımınınki 1,1 olsun. Poisson formülü, bu ortalamalardan her takımın 0 gol, 1 gol, 2 gol, 3 gol atma olasılıklarını ayrı ayrı hesaplar.
İki takımı birleştirip skor olasılığı bulmak
Sıra skora geldiğinde mantık basittir: belirli bir skorun olasılığı, iki takımın ilgili gol sayılarının olasılıklarının çarpımıdır. Örneğin “2-1” olasılığı = (ev sahibinin 2 gol atma olasılığı) × (deplasmanın 1 gol atma olasılığı). Tüm olası skorlar için bu çarpımı yaptığınızda, elinizde tüm maç için bir olasılık tablosu oluşur. Bu tablodan galibiyet/beraberlik olasılıklarını ya da “en olası skor” gibi çıkarımları elde edebilirsiniz. Formülün matematiksel detayı için Poisson dağılımının tanımı iyi bir başlangıçtır.
Modelin sınırlarını bilmek
Poisson güçlü ama mükemmel değildir. Gerçek hayatta goller tam bağımsız değildir (bir gol oyunun temposunu değiştirir), kırmızı kart gibi olaylar modeli bozar ve takımların form/motivasyon gibi nitel faktörleri sayıya tam yansımaz. Bu yüzden ileri modeller Poisson’ı düzeltmelerle (örneğin Dixon-Coles) geliştirir. İşin hocası olmak, modeli kullanmak kadar nerede yanılacağını da bilmektir: Poisson bir tahmindir, kesin bir kehanet değil.