Bir bara on kişi oturmuş, hepsinin aylık geliri 20 bin lira. Ortalama gelir: 20 bin. Sonra içeri bir milyarder giriyor. Şimdi “ortalama gelir” aniden milyonlara fırlıyor — ama masadaki kimsenin hayatı değişmedi. İşte “ortalama” dediğimiz sayı tek başına böyle yanıltır. Bu yazıda, bir veriyi dürüstçe özetlemek için ortalamanın yanına neden mutlaka medyan ve standart sapmayı koymamız gerektiğini anlatıyoruz.
Ortalama neden yanıltır?
Ortalama (aritmetik ortalama), tüm değerleri toplayıp sayıya bölmektir. Sorun şu: aşırı uç değerler (outlier’lar) ortalamayı kendine doğru çeker. Birkaç dev değer, kalabalık bir grubun gerçeğini gölgeleyebilir. Bu yüzden “ortalama maaş”, “ortalama ev fiyatı” gibi başlıklar çoğu zaman tipik durumu değil, çarpık bir resmi anlatır.
Medyan: tam ortadaki değer
Medyan, verileri küçükten büyüğe sıraladığınızda tam ortada kalan değerdir. Bardaki örnekte medyan hâlâ 20 bin liradır, çünkü ortadaki kişinin geliri değişmedi. Medyan, uç değerlerden etkilenmediği için “tipik” değeri ortalamaya göre çok daha dürüst yansıtır. Gelir, fiyat gibi çarpık dağılımlarda medyan ortalamadan daha bilgilendiricidir.
Standart sapma: yayılımı ölçmek
Ortalama ve medyan “merkez” hakkında konuşur ama veriler ne kadar dağınık, onu söylemez. İşte standart sapma burada devreye girer: değerlerin ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığını ölçer. Küçük standart sapma “herkes birbirine yakın”; büyük standart sapma “uçlar arasında büyük fark var” demektir. İki sınıfın not ortalaması aynı olabilir ama biri herkesin orta seviyede, diğeri yarısı çok iyi yarısı çok kötü olabilir — farkı ancak standart sapma gösterir. Tanımın matematiksel detayı için standart sapmanın tanımı iyi bir kaynaktır.
Üçünü birlikte okumak
Dürüst bir özet üç soruyu birden yanıtlar: Merkez nerede (ortalama/medyan)? Veri ne kadar yayılmış (standart sapma)? Ve dağılım çarpık mı (ortalama ile medyan birbirinden çok mu uzak)? Tek bir sayıya “ortalama şu” deyip geçmek, gerçeğin yarısını saklamaktır. Bu, olasılıkta sıkça düşülen sezgisel tuzakların bir akrabasıdır. İşin hocası, bir sayıyı görünce “peki ya yayılım?” diye sorandır.