İstatistiğin belki de en sihirli sonucu şudur: verinizin kendisi hiç de çan eğrisi gibi görünmese bile, o veriden alınan örneklem ortalamaları çan eğrisine yakınsar. Bu, merkezi limit teoreminin (CLT) vaadidir ve modern istatistiğin çoğu bunun üzerine kuruludur.
Merkezi limit teoremi nedir?
CLT, bir kitleden yeterince büyük örneklemler alıp bunların ortalamalarını hesaplarsanız, bu ortalamaların dağılımının normal dağılıma yaklaşacağını söyler. Kitlenin kendisi çarpık, düzensiz, hatta garip biçimli olsa bile bu geçerlidir.
Neden bu kadar önemli?
Çünkü normal dağılımın tüm güçlü araçlarını (68-95-99.7 kuralı, güven aralıkları) örneklem ortalamalarına uygulayabiliriz. CLT olmasaydı, anketlerden çıkarım yapmak çok daha zor olurdu.
Büyük sayılar yasasıyla karıştırmayın
İkisi akrabadır ama farklıdır: büyük sayılar yasası ortalamanın gerçek değere yakınsadığını söyler; CLT ise o ortalamaların nasıl dağıldığını (çan biçiminde) söyler. Ayrıntı için merkezi limit teoreminin tanımına bakabilirsiniz.
İşin hocası ne yapar?
İşin hocası tek bir ölçüme değil, ölçümlerin ortalamasına güvenir; çünkü CLT sayesinde ortalamaların davranışı öngörülebilirdir.
İlgili yazı: Monte Carlo Simülasyonu