“Bu bahis mantıklı mı?” sorusunun matematiksel yanıtı tek bir kavramda saklı: beklenen değer. Beklenen değer, bir seçimi binlerce kez tekrarlasaydınız ortalama ne kazanır ya da kaybederdiniz sorusunu yanıtlar. Bu yazıda onu günlük örneklerle ele alıyoruz.
Beklenen değer nedir?
Beklenen değer, olası her sonucun değerini o sonucun olasılığıyla çarpıp toplayarak bulunur. Örneğin %50 ihtimalle 10 lira kazanıp %50 ihtimalle 6 lira kaybettiğiniz bir oyunda beklenen değer (0,5×10) + (0,5×-6) = +2 liradır. Pozitif beklenen değer, uzun vadede lehinize demektir.
Piyango neden kötü bir “yatırımdır”?
Piyango, loto ve çoğu şans oyununda beklenen değer negatiftir: ödediğiniz paranın ortalama karşılığı, aldığınızdan azdır. Tek bir biletle şanslı olabilirsiniz, ama büyük sayılar yasası gereği yeterince tekrar ederseniz sonuç bu negatif ortalamaya yaklaşır.
Tek seferlik olayların tuzağı
Beklenen değer bir ortalamadır; tek bir denemede ne olacağını söylemez. Bunu unutmak, kumarbazın yanılgısına akraba bir hataya yol açar. Kavramın tanımı için beklenen değerin açıklamasına bakabilirsiniz.
İşin hocası ne yapar?
İşin hocası bir teklifi duyunca heyecana değil, beklenen değere bakar. Çünkü uzun vadede kazandıran tek tek sonuçlar değil, doğru tarafta duran ortalamadır.
İlgili yazı: Örnekleme Yanlılığı