Bir parayı 10 kez attığınızda kaç tura beklersiniz? 20 soruluk bir testte şans eseri kaç doğru yapılır? Bu tür “n denemede kaç başarı?” sorularının matematiği tek bir dağılımda toplanır: binom dağılımı.
Binom dağılımı nedir?
Binom dağılımı, iki sonuçlu (başarı/başarısızlık) ve birbirinden bağımsız denemelerde, belirli sayıda başarı elde etme olasılığını verir. İki şeye ihtiyaç duyar: deneme sayısı ve tek bir denemedeki başarı olasılığı.
Klasik örnek: yazı-tura
Adil bir parayı 10 kez atarsanız, en olası sonuç 5 turadır; ama 4 ya da 6 tura da oldukça olasıdır. 0 ya da 10 tura ise çok nadirdir. Binom dağılımı, bu olasılıkların tamamını size verir.
Beklenen değerle bağı
Ortalama kaç başarı beklendiğini bulmak basittir: deneme sayısı çarpı başarı olasılığı. 10 atışta 0,5 olasılıkla beklenen tura sayısı 5’tir. Bu, doğrudan beklenen değer mantığıdır.
Normale yakınsama
Deneme sayısı arttıkça binom dağılımının şekli giderek normal dağılıma benzer. Bu, merkezi limit teoreminin güzel bir örneğidir. Kavram için binom dağılımı sayfasına bakabilirsiniz.
İşin hocası ne yapar?
İşin hocası “kaç başarı olur?” sorusunu tek bir sayıyla değil, bir olasılık dağılımıyla yanıtlar. Çünkü gerçek, tek bir sonuçta değil, olasılıkların tamamındadır.
İlgili yazı: Veri Temizleme